図のように、平面ガラス上に曲率半径の大きい平凸レンズを置き、真上から単色光を入射させると、接触点を中心とする同心円状の明暗の干渉縞が見られる。これをニュートンリングといい、明るい縞を明環、暗い縞を暗環と、それぞれ呼ぶ。
（a）ニュートンリングの縞が生じる原理を説明した以下の空欄【 １ 】～【 3 】を適切な言葉で埋めよ。
光は、図１のように、点 \(Q\)’ で一部反射して上方に向かい、残りの光は通過点 \(Q\) に達する。屈折率の大きな大きな物質から小さな物質へ入射する際の反射は自由端反射となり、位相の変化は【 1 】であるが、屈折率の小さな物質から大きな物質へ入射する際の反射は固定端反射となり、位相の変化は【 2 】である。よって、\(Q\)’ と \(Q\) の反射によける縞の中心は【 3 】なる。
(b)図２に示すようにニュートンリングの半径ｒから平凸レンズの曲率半径 \(R\) を求めることができる。\(QQ\)’ 間の距離を \(d\) として、\(d\) ，\(r\) , \(R\) の関係式を求めよ。ただし、\(R\)>> \(d\) とする。
（c）（a）の説明文を参考にして、明環における光の経路差についての条件式と、暗環における条件式を記せ。ただし、単色光の波長をλとし、\(m\) 番目の明環、暗環のそれぞれを表すのに、\(m\)（\(m\)＝０,１,２，・・・）を用いよ。
（d）\(m\)番目および（\(m＋p\)）番目の暗環の半径をそれぞれ \(r_{m}\) , \(r_{m+p}\) とし、（ｂ）と（ｃ）の暗環の条件式から \(R\) を算出する式を求めよ。
（e）波長 \(λ\) が既知ならば、ニュートンリングの半径 \(r_{m}\) の測定により、平凸レンズの曲率半径 \(Ｒ\) が求められる。波長 \(λ\) が5.8939×10-7〔ｍ〕の単色光を用いて測定を行い、暗環の半径について表に示すデータを得た。有効数字を考慮して、平凸レンズの曲率半径 \(R\) を算出せよ。
（日本女子大）
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