ある媒質中を進む波の様子を記録したところ、\(t＝0 \)での波の様子は図1のように表された。
この波の式を定数 \(a, b\) を用いて
\( y＝sin(at +bx) \) （Ａ）
と表すこととする。 ただし、\( a \)＞0とする。以下の問いに答えなさい。
（1）（Ａ）の式の波の波長 \( λ \) ，周期 \(Ｔ\) ，および波の伝わる速さ\(v\) を \(a\) と\(b\) で表せ。
（2）（Ａ）の式で\(b\)＞0，\(b\) ＜0のそれぞれの場合において、波の進む方向を答えよ。
（3）図1の波がx軸正の向きに進む場合、\(x\) ＝0の点における波の変位を時間 \(t\) のグラフとしてその概形を描きなさい。
（4）次に、同じ媒質中に壁を設置したところ、入射波と反射波が重なりあって定常波がみられた。図2は、ある時刻での壁に対する入射波の様子を表している。このときの定常波の概形を描きなさい。ただし、壁での波の反射は固定端反射であるとする。
（5）（Ａ）式を入射波として、反射波の式を求めよ。ただし、固定端の位置を \(x\) ＝0とする。
（6）（5）の結果から、定常波の式を求め、その最大の振幅を求めよ。ただし、
\( sin(A±B)＝sinAcosB±cosAsinB \) を用いてよい。
（7）さらに、同じ媒質中で \(x\) ＝0，\(x＝L\) の2カ所に壁を設置した。このとき定常波が存在するためのLの満たす条件を求めよ。
（図1） （図2）
（お茶の水女子大）
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