図1
図1のように、建物の頂上からバンジージャンプをする人を、質量\(m\)の小物体と考える。
この小物体に自然長 \(L\) のゴムのロープの一端が装着されており、他端は建物に固定されている。建物の高さはゴムロープの長さ \(L\) に比べ十分長いものとする。
使用するゴムロープは張力が働かない時は緩んだままであるが、自然長 \(L\) よりも伸びて張力が働く時には、バネ定数 \(k\) のバネとして働く。建物の頂上をゼロとして \(x\) 座標を考え、下向きを正に座標軸を取る。重力加速度を \(g\) として、空気抵抗及びゴムロープの重量は無視できるものとする。
解答には、記号として、\(m\) ，\(L\) ，\(k\) ，\(g\) のうち必要なものを用いて解答してください。
人が時刻 \(t\)＝0 に初速度 0で真下にバンジージャンプで飛び降りたとする。
問1 ゴムロープが伸び始める瞬間の時刻 \(t_{1}\)、及び人の速度 \(v_{1}\) を求めなさい。
問2 その後、ゴムロープが伸びることにより、ゴムロープの復元力と人に対する重力とが釣り合った瞬間の人の位置 \(x_{2}\) を求めなさい。また、この時の人の速度 \(v_{2}\) を、エネルギー保存を考慮することにより求めなさい。
問3 更に、人はある地点まで落下すると、上昇に転じる。その瞬間の人の位置 \(x_{3}\) を求めなさい。
問4 問2の力が釣り合った瞬間から上昇に転じる瞬間までの時間 \(t_{4}\) を求めなさい。
問5 上昇に転じた後、最高点に達した時の人の位置 \(x_{5}\) を求めなさい。
（首都大）
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