物質の内部構造を探る手段の1つとして、中性子回折が広く用いられている。この中性子回折とそれに用いる中性子について、以下の問いに答えよ。解答は、答案紙（省略）の所定の場所に記入せよ。なお、結果だけでなく、考え方や計算の過程も記せ。
問１ 中性子は波の性質を持っている。中性子の波は、物質中の規則正しく並んだ原子が作る平面（以下、格子面とよぶ）において、光の場合と同様に、入射する角度と同じ角度で反射する。また、異なる格子面で反射した波は、光と同様に干渉する。
以下、図１に示す２つの隣り合う格子面（面Ⅰ及びⅡ）における中性子の波の反射について考える。２つの格子面の間隔をd，格子面と中性子の入射方向とのなす角をθ（０°＜θ＜９０°），中性子の波長をλとする。
（1）面Ⅰ及びⅡで反射した中性子の波の経路差を、λ， ，θの中から必要なものを用いて表せ。
（2）面Ⅰ及びⅡで反射した中性子の波が強めあう条件を、λ，d，θ及び任意の正の整数ｎの中から必要なものを用いて表せ。
（3）面Ⅰ及びⅡで反射した中性子の波が強め合う角度θが存在するために必要な条件を、λとdを用いて表せ。
（4）中性子の波の波長λは、プランク定数と呼ばれる定数hを用いて、以下の式で中性子の運動量pと関係づけられる。
λ＝ h／p
問１（３）の条件が成立するために中性子の速さvが満たすべき条件を、h，d，及び中性子の質量ｍの中から必要なものを用いて表せ。
（5）d＝1.0×10－10ｍのとき、問１（４）で求めた中性子の速さの条件を、有効数字１桁の数値を用いて表せ。中性子の質量を、1.7×10―27㎏とし、プランク定数を6.6×10－34Ｊ･ｓとする。
問２ 中性子回折に用いる中性子は、原子炉あるいは加速器によって生成する。生成直後の中性子は非常に速いため、都合の良い速さまで減速してから用いられる。中性子を減速するには、中性子を原子核と衝突させる方法がとられる。この衝突は、中性子が粒子としてふるまう性質から理解できる。以下、1個の中性子と１個の原子核が一直線上で弾性衝突する場合について考える。
原子核は、陽子と中性子と呼ばれる２種類の粒子が集まってできており、陽子の数と中性子の数によって原子核の種類が変わる。また、陽子の数と中性子の数を足したものを質量数という。陽子と中性子の質量はほとんど等しく、ともに、ｍとすると、質量数Ａの原子核の質量は、Ａとｍの積Ａ・ｍで与えることができる。以下では、中性子と原子核をそれぞれの質量ｍ、質量Ａ・ｍの小球として考える。また、原子核の衝突前の速度をＶ，衝突後の速度をＶ‘，中性子の衝突前の速度をｖ、衝突後の速度をｖ’とする。
（1）このような一直線上の中性子と原子核の衝突いおける、衝突後の中性子の速度ｖ‘をｖ，Ｖ，Ａを用いて表せ。
（2）衝突前の中性子が原子核に対して十分高速である場合、Ｖ＝０とみなせる。このとき。問２（１）の結果から、衝突後の中性子の速度ｖ‘をｖ、Ａを用いて表せ。また、衝突前後の速度の比の絶対値 ｜ｖ’／v｜を、 Aを用いて表せ。
（3）Aが２，４，９，１９であるときの｜ｖ’／v｜を、問２（２）の｜ｖ’／v｜とAの関係から計算し、答案用紙のグラフ１（右図）に●（黒丸）で図示せよ。
（4）問２（３）の図から、中性子を減速するには、どのような質量数の原子核が効果的か述べよ。
（5）こんどは、原子核の速度が無視できない場合を考える。V＞０で運動している原子核と衝突するとき、vとｖ‘の関係を答案紙のグラフ２（右図）で実線で図示せよ。また、横軸および縦軸との交点をＡとＶを用いて表せ。
（6）｜ｖ‘｜＝｜ｖ｜の線を、答案紙のグラフ２（右図）に破線で記入せよ。問２（５）で描いた実線の一部が｜ｖ‘｜＞｜ｖ｜の領域を通過することから、運動している原子核との衝突で、中性子が衝突後に早くなる場合があることがわかる。この実線と｜ｖ‘｜＝｜ｖ｜の破線が交わる点を、答案紙のグラフ２（上図）に●（黒丸）で図示せよ。さらに、｜ｖ‘｜＞｜ｖ｜となるvの範囲をAとVを用いて示せ。
（東北大）
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