1．力学　11．万有引力による運動　難易度★★☆☆☆

次の問題の空欄【　ア　】から【　カ　】に入れるべき正しい答えを記入せよ。

質量がＭ₁〔kg〕,M₂〔kg〕の2つの天体A，Bがそれらの重心Cのまわりに，同一周期Ｔ〔s〕で、それぞれの速さv₁〔m/s〕，v₂〔m/s〕の等速円運動をする場合を考慮する（図）。

AC= a₁〔m〕，CB= a₂〔m〕，AB= a〔m〕とする。なお、A及びBは質点とみなし、大きさを無視できるものとする。下記の設問に答えなさい。ただし、万有引力の定数をG＝6.7×10^-12〔N・m³/kg²〕とする。

（1）Ｍ₁＝2.0×10²⁸〔kg〕，Ｍ₂＝1.0×10²⁸〔kg〕，a＝1.2×10¹¹〔m〕の時

　　①距離a₁は【　　ア　　】〔m〕である。

　　②速さv₁は【　　イ　　】〔m/s〕である。

　　③速さv₂は【　　ウ　　】〔m/s〕である。

　　④周期Ｔは【　　エ　　】〔s〕である。

（2）a³/T²をＭ₁，M₂を用いて書き表す公式は

　　　　　　　　　　　a³/T²　＝　【　　オ　　】〔m³s^-2〕　　である。

（3）Ｍ₁がM₂に比べて十分大きく、Ｍ₁に対してM₂を省略出来るとき、a³/T²はＭ₁のみで表すことが出来ることを利用して、地球をまわる人工衛星の周期T₀を求める事ができる。地球より月までの距離を4.0×10⁵km、地球を回る月の周期を27日、人工衛星の地球の中心よりの距離を8.0×10³kmとすると、人工衛星が地球を1回転する時間は

　　　　　　　　　　　　T₀　＝　　【　　カ　　】時間である。

（東京理科大　改）

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【問題PDF】

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【解説】

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