次の問題の空欄【 ア 】から【 カ 】に入れるべき正しい答えを記入せよ。
質量がＭ1〔kg〕,M2〔kg〕の2つの天体A，Bがそれらの重心Cのまわりに，同一周期Ｔ〔s〕で、それぞれの速さv1〔m/s〕，v2〔m/s〕の等速円運動をする場合を考慮する（図）。
AC= a1〔m〕，CB= a2〔m〕，AB= a〔m〕とする。なお、A及びBは質点とみなし、大きさを無視できるものとする。下記の設問に答えなさい。ただし、万有引力の定数をG＝6.7×10-12〔N・m3/kg2〕とする。
（1）Ｍ1＝2.0×1028〔kg〕，Ｍ2＝1.0×1028〔kg〕，a＝1.2×1011〔m〕の時
①距離a1は【 ア 】〔m〕である。
②速さv1は【 イ 】〔m/s〕である。
③速さv2は【 ウ 】〔m/s〕である。
④周期Ｔは【 エ 】〔s〕である。
（2）a3/T2をＭ1，M2を用いて書き表す公式は
a3/T2 ＝ 【 オ 】〔m3s-2〕 である。
（3）Ｍ1がM2に比べて十分大きく、Ｍ1に対してM2を省略出来るとき、a3/T2はＭ1のみで表すことが出来ることを利用して、地球をまわる人工衛星の周期T0を求める事ができる。地球より月までの距離を4.0×105km、地球を回る月の周期を27日、人工衛星の地球の中心よりの距離を8.0×103kmとすると、人工衛星が地球を1回転する時間は
T0 ＝ 【 カ 】時間である。
（東京理科大 改）
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