高温に熱せられた水素原子は、水素原子特有の光を放射する。放射される光は線スペクトルであり、その波長λの逆数は次式で表される。
$$\frac{1}{λ} ＝ R ( \frac{1}{l^{2}} – \frac{1}{k^{2}} )$$
（A) 図のように質量 の電子が、水素の原子核を中心とする半径 \(r\) の円軌道上を一定の速さ \(v\) で円運動しているとき
\(mv×2πr＝nh \)・・・・・・（1）
が満たされると、原子は定常状態となる。ここで、\(h\)はプランク定数、\(n\)は正の整数である。
（B) 定常状態にある原子内の電子は、（1）の\(n\)で定まる軌道とエネルギーをもつ。電子が \(n=k\) の軌道（エネルギー \(E_{k}\) ）から \(n=l\) の軌道（エネルギー \(E_{l}\) ）に移るとき（ \(E_{k}\) ＞ \(E_{l}\) ）、原子は振動数（ \(E_{k}\) ― \(E_{l}\) ）/\(h\) の光を放出する。
問１ 電子と原子核の間のクーロン力の位置エネルギー \(U\) は、無限遠を基準とすると、
\(U\) = ー \(k_{0}\)\( e^{2}\) /\(r\) と表される。このとき、電子の運動エネルギー\(K\)が、\(K＝－U/2\) と表されることを示せ。
問２ \(n\)で指定される状態の電子の軌道半径は\(an ^{2} \)と書ける。 \(A\) を\(e\) , \(h\) , \(k_{0}\) ,\(m\) を用いて表せ。
問３ \(n\)で指定される状態の電子のエネルギー \(E_{n}\) ( \(E_{n}\) = \(U\) + \(K\) )は、\(b\)/\(n ^{2} \)と書ける。\(b\)を、\(a\) , \(e\), \(k_{0}\)を用いて表せ
問４ リュードベリ定数 \(R\)を，\(b\)，\(h\)，\(c\)を用いて表せ。
【問題PDF】
【解説】
【解説PDF】
コメント