4.熱力学 03.単原子分子の理想気体   難易度★★☆☆☆

4.熱力学

図のように、内壁が半径 \(r\) でなめらかな球形の容器に、1モルの単原子分子理想気体が封入されている。分子は内壁との弾性衝突を繰り返しており、分子どうしの衝突や重力の影響は無視できるものとする。分子1個の質量を \(m\)、分子の速さを \(v\) とし、図のように分子が容器の内壁に衝突する時の入射角を \(\theta\) とする。

また、1モルの気体には \(N_{A}\) 個の分子が含まれるものとする。

問1 この分子1個が1回の衝突で内壁に及ぼす力積の大きさを求めよ。

問2 この分子が内壁に衝突してから次に衝突するまでの時間 \(\Delta t\) を求めよ。

問3 この分子1個から壁が受ける力の平均の大きさ \(f\) を求めよ。

問4 分子の速さはすべて \(v\) であるとする。全分子が内壁に衝突することで生じる容器内の気体の圧力 \(p\) を求めよ。

問5 理想気体は、圧力を \(p\) 、体積を \(V\) ,物質量を \(n\) モル、絶対温度を \(T\) とすると、

  \(PV=nRT\) ( \(R\) は定数)の関係を満たす。このことを用いて、容器内の分子の運動エネルギーの総和を、\(T\) を含む式で示せ。


【問題PDF】


【解説】


【解説PDF】

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