断熱性の布で出来ている気球を考える。気球の下部を開き、バーナーで気球内部の空気を熱する。最初、気球は飛ばないように固定してあるものとする。気球内部に空気を入れていないときの気球本体の質量を M〔kg〕、気球内部に入る空気の体積を V〔m3〕とする。地表における気圧を P0〔Pa〕、温度を T0〔K〕とし、以下の問に答えなさい。ただし、1molの質量を w 〔kg〕、気体定数を R〔J/(mol･K)〕、重力加速度の大きさを g〔m/s2〕とする。
問1 地表における空気の密度 ρ0〔kg/m3〕を P0，w ，R，T0を用いて表しなさい。
問2 気球内部に体積V〔m3〕の空気が入っている場合、気球に働く浮力の大きさＦ〔N〕をP0，ｗ，R，T0，V，g を用いて表しなさい。
問3 気球内部の空気の温度をT〔K〕，密度をρ〔kg/m3〕とする。このとき、ρ0，T0，ρ，Tの関係式を求めなさい。
問4 気球内部の空気の温度がT〔K〕のとき、気球内部の空気に働く重力の大きさFa〔N〕を P0，w ，R ，T，V ，g を用いて表しなさい。
問5 仮に気球の固定をはずした場合、この気球を浮上させるためには、気球内部の空気の温度を T1〔K〕よりあげなければならない。温度 T1〔K〕を求めなさい。
問6 気体内部の空気を加熱し、温度が T2〔K〕（ T2 ＞ T1 ）になったとき、気球の下部を閉じ、固定をはずした。気球はある高度まで上昇し、静止した。この間、気球内部の空気の体積、および温度は変化しないものとする。気球が静止した高度での外気の温度を T〔K〕として、外気の圧力 T‘〔K〕として、外気の圧力 P’〔Pa〕を求めなさい。
（山口大）
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