次の空欄【ア】から【コ】にあてはまる式を答えよ。また、【サ】は解答群より選択せよ。
但し、重力加速度の大きさを \(g\) とする。
図1のように、水平面上に質量\(M\)の三角台Aを置く。Aの斜面は水平面に対して角度 \(θ\) 傾いており、その斜面上に質量 \(m\) の物体Bを置く。Aの斜面はなめらかで摩擦がない。水平面については、あらい場合となめらかな場合のそれぞれについて考える。
まず、水平面があらく、摩擦がある場合について考える。水平面と三角台Aとの間の静止摩擦係数を\(μ\) とする。物体BをAの斜面上に静かに置くと、Bはすべり始めたが、Aは静止したままであった。すべり始めてから時間 \(t\) 経過すると、Bは斜面上をすべり下りる速さは【 ア 】となり、全て下りた斜面上の距離は【 イ 】となる。この間にAが水平面から受ける垂直抗力の大きさは【 ウ 】であり、Aが水平面から受ける摩擦力の大きさは【 エ 】である。Aが静止していることから、静止摩擦係数 \(μ\) は【 オ 】より大きいことがわかる。
次に、水平面がなめらかで、摩擦が無い場合について考える。くさび方の物体Aの斜面上に物体Bを静かに置くと、Bに押されてAは図1の左向きに動き始める。それと同時にBは動き始めた斜面上をすべりはじめ、これら2つの物体はそれぞれ等加速度運動する。この時のBに働く垂直抗力の大きさは一定で \(N\) とする。水平面上に静止した観測者から見たとき、AとBとが動き始めてから時間 \(t\) 経過したときのAとBの速度について考える。図1の右向きを正として、Aの速度を\(V\)，Bの速度の水肥方向の成分を\(u_{x}\)と表す。また鉛直下向きを正として、Ｂの速度の鉛直方向の成分を \(u_{y}\)と表す。速度\(V\)，\(u_{x}\)，および \(u_{y}\)は、それぞれ \(N\) を用いて、\(V\)=【 カ 】，\(u_{x}\)＝【 キ 】，\(u_{y}\)＝【 ク 】と表される。ところで、Ａとともに動く観測者から見た場合、Ｂの水平方向と鉛直方向の速度成分は、\(V\)，\(u_{x}\)，及び \(u_{y}\) と \(tanθ\) との間には、\(tanθ\)＝【 ケ 】の関係がある。この関係を用いると、Ｂに働く垂直抗力の大きさ\(Ｎ\)は、\(M\) ，\(m\) ，\(θ\) ，\(g\) を用いて、\(N\) ＝【 コ 】と表され、Aが摩擦によって静止している場合とAが動く場合とを比較すると、\(N\) の値は【 サ 】ことがわかる。
（サの解答群）
(a)Aが動く場合の方が大きい
(b)Aが動く場合の方が小さい
(c)どちらの場合も同じである
（同志社大）
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