【問題】
水素原子は、原子核のまわりを、電荷－e〔C〕、質量ｍ〔kg〕の電子1個が、クーロン力ke2/r2〔N〕（k：比例定数）を受けて、速さv〔m/s〕で半径r〔m〕の等速円運動をしていると考えられる。この水素原子では、電子の波動性にもとづく物質波（ド・ブロイ波）が、円周上で定常波をつくって安定化していると考えられ、原子のエネルギーはとびとびの値をとる。原子内の電子の状態とエネルギーについて、以下の問いに答えよ。ただし、プランク定数をh〔J･s〕とする。
問1 電子が水素原子核の回りを等速円運動しているときの円運動の方程式を表せ。
問2 この電子の全エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギーの和）を表せ。
問3 この水素原子において、電子の波動性にもとづく物質波の波長を表せ。
問4 電子の物質波が定常波をつくる条件を、量子数nを用いて表せ。
問5 水素原子内の電子がn番目の定常状態にあるときの軌道半径rｎ〔ｍ〕を、量子数nを用いて表せ。
問6 n番目の定常状態の原子のエネルギー準位En〔J〕を、量子数nを用いて表せ。
問7 水素原子において、基底状態からn＝4の励起状態まで電子が励起されたとき、観測しうる線スペクトルの輝線の総数は何本か。
問8 電子がn＝4の励起状態からn＝2の状態に遷移したときに放射される電磁波の波長を求めよ。ただし、光の速さをc〔m/s〕とする。
（香川大）
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