1．力学　17　万有引力による位置エネルギー　2015年頭脳王からの問題　　難易度★★★☆☆

月の公転が止まったとき、月は地球に時速何キロで落ちてくる？

（以下条件）

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・地球の質量は5.97×10²⁴kg。　月の質量は7.34×10²²kg とする

・月の質量は地球の質量に比べて軽いため、地球は静止しており、月が地球に万有引力で引っ張られていると仮定して良い。

・月と地球の距離は3.84×10⁵km （月の中心と地球の中心の間の距離）

・万有引力定数は6.67×10^－11m³/kg・s²とする。

・月の半径は1.73×10³km、地球の半径は6.36×10³kmとする。

・6.36＋1.73＝8、　6.67×5.97＝40、　\(\sqrt{97.9}\)　＝9.9としてよい

・月が地球と接する瞬間の速さを求めるものとし、有効数字2桁で解答せよ。

（頭脳王2015）

【問題PDF】

【解説】

【解説PDF】

高校物理の重力の位置エネルギーと運動エネルギーの公式を使うだけなのですが、頭脳王の問題では、かなり仮定が入っているので、具体的な答えの数値が想像しづらいのと、単位の変形による計算で手間取り、ケヤレスミスをしがちなので、難易度を★★★☆☆にしてみました。