2.電磁気学 03.コンデンサー   難易度★★☆☆☆

2.電磁気学

それぞれの電極板の面積が \(S _{1} \),\(S _{2}\),電極板の間隔が \(d _{1}\),\(d _{2} \)である平行平板コンデンサー1,2が図1のようにスイッチKを介して電圧\(V\) の電源に接続されている。ただし、真空の誘電率は\(ε _{0} \)とする。

(a)コンデンサー1の容量を求めよ。また、コンデンサー2の容量はコンデンサー1の容量の何倍であるかを求めよ。

(b)図2のようにコンデンサー2の電極間に誘電率 \(ε _{2}\) の誘電体をすきまなく挿入し、スイッチKを閉じて2つのコンデンサーを充電した。このときコンデンサー2の電極板上に蓄積される電荷量、および誘電体表面に誘起される電荷量を求めよ。

(c)挿入された誘電体の厚さが \(d _{2}\) ではなく、\(t\)(< \(d _{2}\) )の誘電体(誘電率 \(ε _{2}\) )を図3のように電極板に平行に入れたときコンデンサー2の容量を求めよ。

(d)2つのコンデンサー内に誘電体が挿入されていない元の状態に戻し、スイッチKを閉じて両コンデンサーを充電したあと、スイッチKを開いた。この状態で(c)と同様に誘電率 \(ε _{2}\)  ,厚さ \(d _{2}\) /3 の誘電体をコンデンサー2に電極板に平行に入れた。このときコンデンサー1の両電極間にかかる電圧を求めよ。

(e) (d)の状態での,それぞれのコンデンサーの容量を \(C _{1}\), \(C _{i}\) ,電極間の電圧を \(V _{1}\) とする。ここでコンデンサー1の電極の間隔を微小な距離 \(\Delta\)\(d\)だけ平行に広げたとき、 \(x=\) \(\Delta\) \(d\)/\(d1\) としてこの系のエネルギーの変化量を求めよ。

ただし、\(x\) は十分小さく、有理数 \(n\) に対して( 1 + \(x\) )n = 1+ \(n\) \(x\)  が成り立つものとする。


【問題PDF】


【解説】


【解説PDF】

コメント