1.力学 02.位置エネルギー+運動エネルギー 物体の放物線運動 難易度★★★☆☆

1.力学

【問題】

■小物体の放物運動による速度・位置を求める問題。

■等速運動( \(x\) 軸方向)と等加速度運動( \(y\) 軸方向)の計算式を読み解く問題

図1に示すように、水平方向に\(x\) 軸を取り、鉛直上向きに\(y\) 軸を取るとする。座標(\(x_{1}\),\(y_{1}\))の地点に静止していた質量\(m\)の小物体が、斜面を下り始め、座標(\(x_{2}\),\(y_{2}\))の地点で水平に対して上向きに角度 \(θ\)で放出されるとする。以下の問いに答えよ。但し、小物体に作用する力は重力と斜面に垂直な抗力のみとし、空気抵抗および斜面での摩擦は無視できるものとする。なお、重力加速度は \(g\) とする。

問1 空中に放出される時点の時刻を \(t\)=0とし、そのときの小物体の速さ \(V\)を求めよ。

問2 時刻 \(t\)(但し、\(t\)≧0)における水平方向の速さ\(v_{x}\)(\(t\)) と鉛直上向きの速さ \(v_{y}\)(\(t\)) を、\(V\),\(θ\),\(x_{2}\),\(y_{2}\) , \(t\)を用いて求めよ。また、そのときの小物体の位置 (\(v_{x}\)(\(t\)),\(v_{y}\)(\(t\)))を \(V\),\(θ\),\(x_{2}\),\(y_{2}\), \(t\)を用いて求めよ。ただし、全ての変数を用いなくてもよい。

問3 小物体の最高到達点の座標(\(x_{3}\),\(y_{3}\))を\(V\),\(θ\),\(x_{2}\),\(y_{2}\),を用いて求めよ

問4 小物体の最高到達点の \(x\)座標が最大になる角度 \(θ\)を求めよ。

また、そのときの最高到達点の \(y\) 座標 \(y_{3}\)を \(y_{1}\)と \(y_{2}\)を用いて表せ 

(鳥取大)


【問題PDF】


【解説】


コメント